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何kgと 計算できますか。

milkone0202さん

2009/3/3001:25:42

何kgと 計算できますか。

鉄の棒が 地面に置いてあります。 重さ 10kg 長さ 1mです。
その鉄の棒の 片側を持ち上げた時 その重さが何kgか 教えてください。

地面と接地している片方の角度が 30度 と 45度 そして60度 の
それぞれの 角度の時の 持ち上げている重さは何kgでしょか。

簡単な計算式で 教えてください。 お願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

nsporiginalさん

編集あり2009/3/3002:37:32

不思議に思うでしょうがどの角度でも 答えは5kgです。(ただし力は上向きにかけるとする)

棒の重心が長さの中心にあるものとしそこに10kgの力が下向きにかかっているとするてこの原理で考えます。
地面の接している端を支点、重心を作用点、手で持ち上げる端を力点とすると
力点の力は重さの半分の5kgとなります。これは、どの角度でも同じです。

実際このような作業を人の手でするとき、棒が立ってくると、ふつうは力が少なくてすみます。それは、力を掛ける方向が上ではなく
斜めだったり、横に押したりするからです。重力方向の力の負担を地面の端に任せてしまい、人の手は棒が倒れないようにするだけになります。その時水平に必要な力は、5kg/tanθとなり 90度近くになるとわずかな力で立てることができます。

ではなぜ、先の答えが5kgになってしまうか考えてみましょう。

それは、力は常に上方向にかけると決めているからです。クレーンのように高いところからワイヤーの角度を垂直に保ちながらまっすぐ上に力を掛けるような、持ち上げ方をすると、どの角度でも5kgになるのです。5kgの答えはその場合の答えを示しています。

では、最後に、力を掛ける方向を自由にして、最も楽な力の掛け方をした場合、必要な力が角度でどのように変化するか解いてみましょう。

これは、回転モーメントだけを考えればよろしい。
力の掛け方は、角度が変わっても常に棒に90度とします。

重力による回転モーメントは 0.5x10kgxcosθ
棒に90度の力Fの回転モーメントは 1m xF

両者が等しいとおいて

F=5cosθ kg となります。

F(30度)=5√3/2 kg
F(45度)=5√2/2 kg
F(60度)=2.5kg

以上

質問した人からのコメント

2009/3/30 22:31:26

降参 回答をご両人ともありがとうご゛ざいました。 随分前に応用力学で出された問題をすっきりしたくて お尋ねをしました。 その時、私の解答は5kgで×だったのです。先生にも間違いがあることがわかりました。わかり易くご説明をいただきましたのでBAとさせていただきました。お助けをいただき大変ありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

ramsigramさん

編集あり2009/3/3002:18:20

◆真上方向へ持ち上げる力として考えれば、いずれも5kgとなります。
理由
棒の水平投影長さをLとし、真上方向へ持ち上げる力をχとする。
接地点を0とするモーメントの釣り合いから、
-10・ 0.5L+χ・L=0
(なお0.5Lは重心位置、10kgというのは重心に働く力)
式を解いて
χ=5
(なお、もう一方の地面で支えられる部分の荷重も上方向5kgの力となる。)
答.よっていずれの角度でも上方向に5kgで棒を支えれば良い。
【補足】
棒方向と棒に対して直角方向の分力として分けるのであれば、この5kgの分力についてそれぞれの角度の場合で求めればよい。

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