arctan((x-a)/(x+b))=arctanx-π/4 この等式が成り立つaとbを求める問題がわからないです。 教えてください

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ベストアンサー

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

ありがとうございます!お陰で理解出来ました。今回は最も正解を詳細に解説くださったhanoachangさんをベストアンサーに選ばせていただきます。他のお二方も助けてくださりありがとうございました!

お礼日時:7/29 9:33

その他の回答(2件)

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両辺のtanをとると加法定理により (x-a)/(x+b)=[tan(arctanx)-tan(π/4)]/[1+tan(arctanx)tan(π/4)] =(x-1)/(1+x) (x-a)(x+1)=(x+b)(x-1) x-ax-a=bx-x-b (a+b-2)x=b-a x=(b-a)/(a+b-2)

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tanθ=m -Π/2<θ<Π/2 のとき、 θ=tan⁻¹m θとmは、1:1対応 です。 (回答) tan⁻¹((x-a)/(x+b))=tan⁻¹(x-(Π/4)) より、 (x-a)/(x+b)=x-(Π/4) (x-(Π/4))(x-a)=x(x+b) x²-{a+(Π/4)}x+(aΠ/4)=x²+bx {a+b+(Π/4)}x=aΠ/4 {4(a+b)+Π)}x=aΠ 1)a+b≠-Π/4のとき x=aΠ/(4a+4b+Π) 2)a+b=-Π/4のとき a=0、b=-Π/4 いかがでしよう?