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2021/7/30 19:26

22回答

(複利計算)現在、30万円の負債がある人が、1年半後からはじめて半年ごとに同額ずつ返済し、今から4年後に返済し終わるようにしたい。いくらずつ返済すればよいか。ただし、半年ごとに利率5分の複利計算とする。

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

ありがとうございました〜!!!助かりました!

お礼日時:7/30 22:54

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考えやすくするために、半年ごとに返済するのではなく、 半年ごとに利率5分の積み立てをしていき、4年後にまとめて返すと考えます。 元本と利子を合わせると、4年後には、30×(1.05)⁸万円になります。 a万円ずつ積み立てるとき、1年半後に預けたものは、4年後には a×(1.05)⁵万円になります。同様にして、2年後に預けたものは a×(1.05)⁴万円、2年半後に預けたものはa×(1.05)³万円、・・・ となるので、積立金の合計は a{(1.05)⁵+(1.05)⁴+(1.05)³+(1.05)²+(1.05)+1}万円 等比数列の和の公式を使って整理すると 20a{(1.05)⁶-1}万円 よって、4年後に返済し終えるためには 30×(1.05)⁸≦20a{(1.05)⁶-1} が成り立てばよい。 あとは、この不等式を解けばよいのですが、手計算ではきついです。 「常用対数を使え」などの指示はありませんか? 答えは、a=6.51635・・・となります。