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この問題わかる人いますか?お礼はコイン100枚です。 三桁の整数で、百の位と一の位の数の和が、十の位の数に11を加えた数と等しい数のとき、この三桁の整数は11の倍数であることを説明しなさい。

中学数学 | 宿題87閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">100

回答(3件)

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3つの整数a,b,cがあった場合 0<a≦9 0≦b≦9 0≦c≦9 であれば、3桁の整はを 100a+10b+cとおくことができる...① 問題文 >百の位と一の位の数の和が、十の位の数に11を加えた数と等しい数 より a+c=b+11 a=b+11-c...② であるから ②を①に代入して 100(b+11-c)+10b+c 100b+1100-100c+10b+c =1100+110b-99c =11(100+10b-11c) 11(100+10b-11c)は11の倍数 よって 3桁の整数の「百の位と一の位の数の和が、十の位の数に11を加えた数と等しい数」の場合、3桁の整数は11の倍数となる。 ----- ちなみに、②の部分を b=a+c-11...②’ c=b+11-a...②’’ とおいても、同様に計算ができます。 ②’の場合 100a+10(a+c-11)+c =100a+10a+10c-1100+c =110a+99c-1100 =11(10a+9c-100) ②’’の場合 100a+10b+b+11-a =99a+11b+11 =11(9a+b+1) 11(10a+9c-100) 11(9a+b+1) いずれの場合も11の倍数になりますよね?

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三桁の整数→100a+10b+c 百の位と一の位の数の和→a+c= 十の位の数に11を加えた数→b+11 a+c=b+11 a+c-b=11 c=b+11-a 100a+10b+c=11n 100a+10b+b+11-a =11n 99a+10b+b+11=11n 99a+11b+11=11n 11(9a+b+1)=11n n=(9a+b+1) →11の倍数!

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100a+10b+c =a(11×9+1)+b(11-1)+c×1 =11×(a×9)+a+11×b-b+c 11×(a×9)a+11×bは11の倍数なのでここは無視 残った(a-b+c)が11なら成立する a-b+c=11 a+c=b+11 これで(a-b+c)が11となったので、成立する。