半径5cmの円Oがあり、それが内接円になるような直角三角形ABCで、斜辺ABの長さが30cmとなるものを考える。AB<BCとするとき、ACとBCの長さを求めよ。 この問題教えてください

補足

訂正です、AB<BCではなくAC<BCです。

数学52閲覧

その他の回答(2件)

0

a²+b²=30²..(1) 面積は 1/2・各辺の長さの合計・内接円の半径ともかけるから 1/2ab=1/2・5・(a+b+30) ⇒ab=5a+5b+150..(2) (1)より (a+b)²-2ab=900 (2)を代入し、a+b=Xとすると X^2ー10X-300=900 (x-40)(x+30)=0 題意よりX=a+b=40 (2)より ab=5X+150=350 よって、a,bは P²-40P+350=0の根となる。 P=20±√50=20±5√2