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2021/9/17 7:31

22回答

コンパクト性がイマイチわかりません。

大学数学 | 数学61閲覧

ベストアンサー

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質問者2021/9/17 8:09

すいません、よくわからないのが、Un=(-2、1)=(-2、1-1/n)となっていると思うのですがこれはあくまで極限を取った時の等号成立ということでしょうか…?

ThanksImg質問者からのお礼コメント

だいぶ分かりやすかったです!!

お礼日時:9/17 8:13

その他の回答(1件)

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集合がコンパクトであるとは、どんな開被服に対してもその中の有限個だけでその集合を覆える、ということです。 (-1, 1)の場合、 (-1+(1/n), 1-(1/n)) n=2, 3, ... は開被覆になりますが、この中の有限個で(-1, 1)を覆うことはできません。したがって、(-1, 1)はコンパクトではありません。

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質問者2021/9/17 7:51

ほんと数弱ですいませんが(-1+(1/n), 1-(1/n))が(-1、1)の開被覆になるとはどういう事なのでしょうか… n→∞の時の話でしょうか…?