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2021/9/17 19:40

33回答

高校数学1のこの問題の解き方教えてください。

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高校数学30閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">500

ベストアンサー

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

御三方ありがとうございました! 迅速かつグラフつきでわかりやすかったので、悩んだ末こちらの方をベストアンサーに選ばせていただきました。

お礼日時:9/17 20:09

その他の回答(2件)

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f(x)= (x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b) とし、 f(a)=(a-b)(a-c)>0 …① f(b)=(b-c)(b-a)<0 …② f(c)=(c-a)(c-b)>0 …③ よって、①,②より、 a<x<b の間に、 f(x)=0 となる実数が1つ存在し、 ②,③から、 b<x<c の間に、 f(x)=0 となる実数が1つ存在する。 以上より、f(x)=0 の2つの解は 1つはa<x<bの範囲に、 もう1つはb<x<c の範囲にある。

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f(x)=(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b) x^2の係数は3(>0)なので,下に凸な2次関数です。 a<b<cから f(a)=(a-b)(a-c)>0 f(b)=(b-c)(b-a)<0 f(c)=(c-a)(c-b)>0 なので f(a)>0 f(b)<0 から解の1つはaとbの間にあり f(b)<0 f(c)>0 から解の1つはbとcの間にあります。