質問失礼します。

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

計算の仕方までご丁寧に教授いただき、ありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時:10/16 15:00

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4) x-1=rcosθ, y=rsinθ ヤコビアン:J=r D:「0≦x≦2,0≦y≦√{1-(1-x)²}」 〔中心(1,0)、半径1の半円。x軸より上の部分〕 ⇔「0≦1+rcosθ≦2,0≦rsinθ≦√{1-(rcosθ)²}」 ⇔ D*:「0≦r≦1,0≦θ≦π」 (与式)=∫[0,π]dθ∫[0,1]r*rdr =π*1/3=π/3 5)D:「y≦x≦√(4-y²),0≦y≦√2」 (0≦)x≦√(4-y²) 両辺を平方して x²+y²≦4 以上を図示すると https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Cx%3C%E2%88%9A%284-y%C2%B2%29%2C0%3Cy%3C%E2%88%9A2&lang=ja D*:0≦r≦2,0≦θ≦π/4 (与式)=∬[D*]r/√(1+r²)drdθ =∫[0,π/4]dθ∫[0,2]r/√(1+r²)dr =(π/4)(√5-1) =(1/4)(√5-1)π (≒0.970805) https://ja.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5B1%2F%E2%88%9A%281%2Bx%C2%B2%2By%C2%B2%29%2C%7By%2C0%2C%E2%88%9A2%7D%2C%7Bx%2Cy%2C%E2%88%9A%284-y%C2%B2%29%7D%5D&wal=header