f(x)の最大値が3、最小値が1/3と言われたら、 1/3≦f(x)≦3 の場合だけ考えればいいのでしょうか? 例えば 1/3≦f(x)<1, 1<f(x)≦3

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問題で問われていることは、 「関数f(x)=(x^2+ax+b)/(x^2-x+1)の最大値が3、最小値が1/3であるときa,bを求めよ」 というものであり、解答は「1/3≦f(x)≦3」として進められていました。 私は最初、f(x)の分母が0にはならないことから、分子・分母ともに微分可能(すなわち連続)な分数関数f(x)も微分可能で、したがって連続であるから、値域の途中が抜けた「1/3≦f(x)<1, 1<f(x)≦3」のようなものにはならないということを「暗黙の前提」として考えているのかな〜と思ったのですが、この考えは正しいのでしょうか? それともわざわざそういうことを考えなくても、 「最大値が3、最小値が1/3」⇒「1/3≦f(x)≦3」 として考察していけばいいのか。。。。