至急お願いします!!! 高校数学 の問題です。 次の不定方程式の整数解を求めよ。 (1)xy-2x-y=3 (2)xy+x-3y=9 (3)2xy-2x+y=10

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初めまして、 丁寧な解説ありがとうございます。 追加で質問失礼します。 (1)(x-1)(y-2)=5の形にした後の (x-1,y-2)=(±1, ±5)(±5, ±1) よって (x,y)=(2,7),(0,-3),(6,3),(-4,1) というのが分かりません。 (±1, ±5)(±5, ±1)というのは5を整数の積をすべて表しているということですか? また、よって (x,y)=(2,7),(0,-3),(6,3),(-4,1) というのは自力でxとyの組み合わせを見つけなければ求められないのでしょうか? 言葉遣い失礼でしたらすみません…… お手数ですが、もう一度教えて頂けると幸いです。宜しくお願い致します!

ThanksImg質問者からのお礼コメント

とても分かりやすい解説ありがとうございました!

お礼日時:2021/12/3 1:10

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(1)xy-2x-y=3 →xy-2xーy=3 =(x-1)y-2x=3 →(x-1)yー2(x-1)=5 =(x-1)(y-2)=5 5=1×5なので、 (x-1)=1かつ(y-2)=5または、(x-1)=5かつ(y-2)=1であれば良い。 (x、y)=(2、7)、(6、3) (2)xy+x-3y=9 →x(y+1)ー3y=9 →x(y+1)ー3(y+1)=6 →(x-3)(y+1)=6 6=1×6または2×3なので、 (x、y)=(4、5)、(9、0)、(5、2)、(6、1) (3)2xy-2x+y=10 同様にして (x、y)=(0、10)、(4、2)、(1、4) (4)3xy+x+2y=1 →y(3x+2)+x=1 →y(3x+2)+1/3×(3x+2)=5/3 →(3x+2)(y+1/3)=5/3 両辺を3倍して整数にする →(3x+2)(3y+1)=5 5=1×5なので、 (3x+2)=1かつ(3y+1)=5または、(3x+2)=5かつ(3y+1)=1であれば良い。 (x、y)=(1、0)のみ

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基本形 xy=n のとき x は n の約数 (y も n の約数) xy+ax+by=(x+b)(y+a)-ab と変形できる (1)xy-2x-y=3 は (x-1)(y-2)=5 (x-1,y-2)=(1,5),(5,1),(-1,-5),(-5,-1) https://ja.wolframalpha.com/input/?i=%28x+-+1%29+%28y+-+2%29+%3D+5%E3%81%AE%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%A7%A3 (2)xy+x-3y=9 は (x-3)(y+1)=6 https://ja.wolframalpha.com/input/?i=%28x-3%29%28y%2B1%29%3D6%E3%81%AE%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%A7%A3 (3)2xy-2x+y=10 は (2x+1)(y-1)=9 https://ja.wolframalpha.com/input/?i=%282x%2B1%29%28y-1%29%3D9%E3%81%AE%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%A7%A3 (4)3xy+x+2y=1 は 3 倍して 9xy+3x+6y=3 より (3x+2)(3y+1)=5 https://ja.wolframalpha.com/input/?i=%283x%2B2%29%283y%2B1%29%3D5%E3%81%AE%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%A7%A3

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