因数分解の問題で、

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ベストアンサー

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なるほど!!展開していたのですね 展開し終わって、最低次数のaについてさらに整理する。 そうすることでこの式になっていたのですね。 丁寧にありがとうございます。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

どのアンサーもすごく勉強になりましたが、 一番わかりやすかったのでこの方をベストアンサーにさせていただきます ありがとうございました!

お礼日時:2021/12/3 1:20

その他の回答(2件)

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文字が多くてよくわからなくなっているようなので、置き換えてみるといいと思います。 (b+c)=xとすれば x(a²+xa+bc)+abc =xa²+x²a+xbc+abc =xa²+x²a+bca+xbc =xa²+(x²+bc)a+xbc x=(b+c)を戻せばその式になります。 因数分解の問題では、見ただけではよくわからない場合がありますので、その形になるように自分で工夫しながら解いてみましょう。 また、一番のポイントは、どうしてその形にしたのかというところですが、 これは数をこなして、感覚を身に着けるしかありません。 文字が3つあれば(a+b)(b+c)(c+a)あたりが基本です。 また、符号が逆の物はすぐに思いつきますので、それらを目指して変形を模索します。

くくり出しにとらわれていて、(b+c)でくくり出すのかな?と考えていました。 置き換えの本質と同じなのですね。置き換えて簡単にしてから、展開する。 展開し終わった簡素な式を、さらに最低次数のaについてまとめることで、この式になっていたのですね。 ありがとうございました。

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「どうしてそうなるのか」については添付の画像をごらんください。 お手元の本では、途中式が省略してあってわかりづらかったようですが、こういう計算をしています。 「どうしたら思いつくのか」については、これは「aについて整理する」という変形です。 本問は、a、b、cという3つの文字の式を因数分解する問題ですね。 このように多くの文字があるときには、そのうちの1つの文字に注目して整理するという定石があります。 たとえばaについて注目するとしたら、他の文字であるb、cはただの係数とみて、aの次数の高い順に整理します。 また、aの次数が同じである項は同類項ですからaでくくってまとめます。 そうすることで、2次式の因数分解の公式など、公式が使いやすくなるので、見通しがよいというわけです。 この変形はそれをやっているのですよー。