因数分解 x3乗y+1-x2乗-xy 何度してもわかりません。 詳しい説明お願いします。 答え (xy-1)(x+1)(x-1)

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ありがとうございました。

お礼日時:1/17 18:58

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複数文字の因数分解は次数の小さい文字に着目して式を整理すると容易にできる。 設問は x が 3次 , y が 1次 であるから y で整理すると y の1次式 となり 項も少なく、容易な式に整理できる。 逆に次数の大きいx で整理すると 3次式となり 項が増えて 分解するのにたすき掛けなどのテクニックが必要となってしまう。 x³y + 1 - x² - xy = (x³ - x)y - (x² - 1) ← yの1次式 = (x + 1)(x - 1)xy - (x + 1)(x - 1) = (x + 1)(x - 1)(xy - 1) これを x で整理して分解すると x³y + 1 - x² - xy = x³y - x² - yx + 1 となり、因数定理を使って分解することにってしまう。 x = 1 が解であるから (x - 1)を因数に持つ というようにである。

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x^3・y+1-x^2-xy とりあえず、共通のもので括ってみる =xy(x^2-1)+1-x^2 なんだか同じカッコが出来そうな気配を感じる =xy(x^2-1)-(x^2-1) ここでx^2-1=Aと置き換えると =xyA-A Aでくくると =(xy-1)A ここでAを元に戻すと =(xy-1)(x^2-1) =(xy-1)(x+1)(x-1)

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x^3 y + 1 - x^2 - x y = x^3 y - x y - (x^2 - 1) = xy( x^2 - 1 ) - (x^2 - 1) = (xy - 1) (x^2 -1 ) = (xy - 1) ( x - 1 ) ( x + 1 )