まず P1,...Pn |- Q という演繹を示すには、 これを条件式に書き換えた論理式、 すなわち (P1∧...Pn)→Q がトートロジーである（ことが分かっている）ことが前提です。 しかし、 お示しの演繹を条件式に書き換えたもの、 すなわち (∀x(Px→Qx)∧∃x(Px→Rx))→∃x(Qx→Rx) はトートロジーではありません。 次のようなモデルを考えてみます。 U={a,b,c,d}（議論領域） P=∅ Q={a,b,c,d}（議論領域と等しい） R=∅ 前提１∀x(Px→Qx)は真です。 前提２∃x(Px→Rx)も真です。 前提２を書き換えると、∃x(￢Px∨Rx)、 つまり「PでないまたはRである、ことを満たすものが存在する」です。 「Rである」ことは、Rが今回は空集合のため、必ず偽です。 「Pでないこと」、すなわち￢Pは{a,b,c,d}というように空でないので、 前提２は成り立ちます。 他方、 結論は∃x(Qx→Rx)です。 これも書き換えると、 ∃x(￢Qx∨Rx)です。 「QでないまたはRである、ことを満たすものが存在する」です。 Rは先と同様、このモデルでは真になりようがありません。 その一方、 ￢Qは、Qが議論領域と等しいために、空集合です。 つまり、 結論の∃x(￢Qx∨Rx)自体、このモデルでは真になりようがありません。 つまり このモデルは (∀x(Px→Qx)∧∃x(Px→Rx))→∃x(Qx→Rx) に対する反例モデルとなってしまっています。 以上より、 お示しの演繹は成り立たないということになります。 ちなみに、 存在式の→をすべて∧に置き換えたもの 前提１：∀x(Px→Qx) 前提２：∃x(Px∧Rx) 結論：∃x(Qx∧Rx) は成り立ちます。 推論として妥当です。演繹となっています。 なぜなら Pが空でないときに前提１も２も真であるとすると、 Qはもちろん、Rも空ではありません。 PであるものはQでもあり（前提１）、 なおかつPとRには共通部分がある（前提２）ので、 QとRの共通部分も存在することになります。