基本的な回答は「親の勤務先の健康保険の健康保険証は、質問者さんの認識通り。 就職先の健康保険の事務局から、健康保険証が就職先の総務担当者経由で交付されて以降、証拠書類としてこの健康保険証をコピーした写しの用紙と、扶養扱いで加入してた健康保険の健康保険証の現物を、親に渡す必要ある。 それで、親から(親自身の)勤務先の総務担当者に、健康保険証の現物と就職先の健康保険の健康保険証のコピーした写しの用紙を、健康保険の事務局への郵送で脱退手続きを、手配して貰う必要あり」 と、なります。