重積分の問題を教えて下さい。 ∫[1→2] {∫[(－3u+3)→0] ( v／u^4 ) ｄv }ｄu 解答は －3／16 ですが、途中式が分かりません。 よろしくお願いします。
重積分の問題を教えて下さい。 ∫[1→2] {∫[(－3u+3)→0] ( v／u^4 ) ｄv }ｄu 解答は －3／16 ですが、途中式が分かりません。 よろしくお願いします。
大学数学・46閲覧
ベストアンサー
I=∫[1→2]du∫[(-3u+3)→0]dv{v/u^4} =∫[1→2]du[(1/2)v^2/u^4][v=(-3u+3)→0] =∫[1→2]du{-(1/2)(3u-3)^2/u^4]} =(-9/2)∫[1→2]du{(u-1)^2/u^4} =(-9/2)∫[1→2]du{(u^2-2u+1)/u^4} =(-9/2)∫[1→2]du{1/u^2} +9∫[1→2]du{1/u^3} +(-9/2)∫[1→2]du{1/u^4} =(-9/2)[-1/u][u=1→2] +9[(-1/2)(1/u^2)][u=1→2] +(-9/2)[(-1/3)(1/u^3)][u=1→2] =(-9/2){(-1/2)-(-1)} +9(-1/2){1/4-1} +(-9/2)(-1/3){1/8-1} =-9/4+27/8-21/16 =(-36+54-21)/16 =-3/16.
質問者からのお礼コメント
よくわかりました。有難うございました。
お礼日時：1/27 21:09
