ID非公開
ID非公開さん
2022/1/26 4:21
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急ぎです。これを解かなければならないのですが、全然わからないので、誰か教えてください。解答だけでなく解説もあったら、本当に喜びます。よろしくお願いします！！汗汗
急ぎです。これを解かなければならないのですが、全然わからないので、誰か教えてください。解答だけでなく解説もあったら、本当に喜びます。よろしくお願いします！！汗汗 問題 1. f : R2 → R をf (x, y) = x3 − 3x(1 + y2) で定める. (1) f が R2 上で極値をもつか調べよ. (2) 領域 Ω = {(x, y) ∈ R2| x2 + y2 ≤ 1} における f の最大値を求めよ. 問題 2. n ∈ N する. 領域 Ω = {(x, y) ∈ R2| y ≥ x2, x ≥ y2} 上での積分 I =∫∫Ωxyndxdyを求めよ. 問題 3. 領域Ω = {(x, y) ∈ R2|x2a2 +y2b2 ≤ 1, x ≥ 0, y ≥ 0}上での積分I =∫∫Ω(x2 + y2) dxdy を以下に従って求めよ. ただし a > 0, b > 0 とする. (1) x = ar cos θ, y = br sin θ によって変数変換を行うとする. この変数変換に関するヤコビ行列式を求めよ. (2) I を求めよ. 問題 4. R3 上の, (x, y)-平面と円柱面 {(x, y, z) ∈ R3| x2 + y2 = 1} と, 平面 {(x, y, z) ∈ R3| x + z = 2} とで囲まれる有界な図形の体積を求めよ.
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1150274391さん 2022/1/26 4:21 1⃣ ◆二変数関数の極値問題 実数の範囲で連立方程式 fx=fy=０ を解いて停留点〔極値候補〕(a,b) がわかる。 極値判定 ヘッセ行列式：J(a,b)＝fxx(a,b)*fyy(a,b)－fxy(a,b)² ＊ヘッセ行列： （fxx fyx） （fxy fyy） ① J(a,b)＞０のとき fxx(a,b)＞０ならｆは（a,b）で極小 fxx(a,b)＜０ならｆは（a,b）で極大 ② J(a,b)＜０のとき ｆは（a,b）で極値にならない（鞍点） ③ J(a,b)＝０のとき、さらに調べる必要あり １）上記の手順どおりする ２）f(x,y)=x³-3x(1+y²) Ω：x²+y²≦1 内に極値はないので、境界線上を調べればいい。 ラグランジュの未定乗数法を使う 【答え】f(-1/√2,±1/√2)＝2√2 https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%C2%B3-3x%281%2By%C2%B2%29%3D2%E2%88%9A2%2Cx%C2%B2%2By%C2%B2%3D1&lang=ja 2⃣ ⅹから積分する 3⃣ D* は秒殺 ∬[D](x²+y²)dxdy =ab∬[D*]r³(a²cos²θ+b²sin²θ)drdθ 対称性を利用 =ab(a²+b²)/2∬[D*]r³drdθ 4⃣ ★二曲面 z₁=f(x,y),z₂=g(x,y)（但し z₁≧z₂）とＤ上の柱面で囲まれた部分の体積 Ｖ＝∭[V]dxdydz=∬[D]dxdy∫[z₂,z₁]dz =∬[D]{f(x,y)－g(x,y)}dxdy ＊S=∫[α,β]{f(x)-g(x)}dx を拡張した３Dバージョン。まずは、この基本公式をよく理解すること。 これに当てはめると D：x²+y²≦1 V=∬[D](2－x)dxdy
質問者からのお礼コメント
ありがとうございます！！とてもわかりやすいです！号泣して喜んでおります。。
お礼日時：1/27 10:58
