その内容によるでしょうね。 業務に支障が出る様な事をしてしまったのであれば多少はしょうがないかもしれませんね。 基本的にはあまりないことですが、転職先からの確認がある場合があります。元いた派遣会社の人が言いふらすことはないとは思います。言いふらす方がその担当（会社）のイメージダウンにもなります。 実際に派遣の営業だった時には問合せを受けたことがありますが、仲の良い他社派遣の担当にしか話す事はないですね。 派遣でなくともする会社はありますので注意した方がいいかもしれません。