以下の方法で解けばいいと思います。 まず逆フーリエ変換なので ∫[-∞, ∞](sin(4w)/πw)×(sin(2w)/πw)×exp(i2πwx)dx -> f(x)=∫[-∞, ∞](sin(4w)/πw)×(sin(2w)/πw)×exp(i2πwx)dw になります。以下手順を示します。 1 ∫[-∞, ∞](sin(4w)/πw)×(sin(2w)/πw)×exp(i2πwx)dw =1/π^2∫[-∞, ∞](sin(4w)/w)×(sin(2w)/w)×exp(i2πwx)dw =1/π^2∫[-∞, ∞]1/2w^2(cosaw+cosbw)(coscw+isindw)dw =1/2π^2∫[-∞, ∞]1/w^2(cosaw+cosbw)(coscw+isindw)dw =1/2π^2∫[-∞,∞]1/w^2(cosawcoscw+cosbwcoscw+ i(cosawsindw+cosbwsindw))dw --> ここで3角関数を積->和に変換します。 すると下記2パターンに分かれます。 ∫[-∞, ∞]sinaw/w^2dw と∫[-∞, ∞]cosbw/w^2dw 2 ∫[-∞, ∞]cosbw/w^2dw= [-1/w・cosbw][[-∞, ∞]-b∫[-∞, ∞]sinbw/wdw [-1/w・cosbw][[-∞, ∞]=0 ∫[-∞, ∞]sinbw/wdw=π(複素積分より) 3 ∫[-∞, ∞]sinaw/w^2dw= [-1/w・sinaw][[-∞, ∞]-a∫[-∞, ∞]cosaw/wdw [-1/w・sinaw][[-∞, ∞]=0 ∫[-∞, ∞]cosaw/wdwは奇関数なので=0 4 2と3を組み合わせて f(x)=1/2π^2∫[-∞, ∞]1/w^2(cosawcoscw+cosbwcoscw+ i(cosawsindw+cosbwsindw))dwが計算できます。 手間はかかりますが上記手順で逆フーリエ変換ができます。