あなたも彼も全然知識がないようですね。 あなたはすぐに法律家に相談に行ってください。 途中途中で彼に連絡などしなくていいです。 彼はすでに認知をしたんですよね。 でしたら、あとは養育費を請求するだけです。 （認知されてない場合は認知請求からになります） 抜けや漏れがあってはいけませんので そこは法律家に任せましょう。 必要な条項を入れるには協議ではだめだし、調停だと低くなりがち。 「契約書がない」なんて舐めた口をきいてくる相手と 直接話し合ってまともな養育費が取れると思えませんので 最初から弁護士入れるほうがいいです。 がんばってください。