｢前職の会社が失業保険の手続きをしてくれた｣と書かれておりますが、という事は"雇用保険受給資格書"などは貰っているのでしょうか。 ハロワに手続き→受給中に再就職→退職、という流れでしたら確か有効期限が1年あるので受給再会になり失業手当が貰えると思います。 何はともあれまずハロワに行くのが確実だと思います。どうせ失業保険貰えないだろうと離職票を貰わなかったら損をしてしまう可能性があるので、最初にやめた離職票、すぐに辞めてしまった会社の離職票を持ってハロワに行きましょう。