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2023/6/28 1:29

22回答

x=acos^3t。y=asin^3t。dy/dx,d^2y/d^2xを求めたいです

大学数学 | 高校数学42閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">25

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dx/dt =a•3cos²t•(-sint) =-3asintcos²t dy/dt =a•3sin²t•cost =3asin²tcost より、 dy/dx =(dy/dt)/(dx/dt) =(3asin²tcost)/(-3asintcos²t) =-sint/cost =-tant d²y/dx² =d/dx(dy/dx) =dt/dx•d/dt(dy/dx) =(dx/dt)⁻¹•d/dt(dy/dx) =(-3asintcos²t)⁻¹•d/dt(-tant) =(-3asintcos²t)⁻¹•(-cos²t)⁻¹ =(3asintcos⁴t)⁻¹