【集合と位相の質問】 写像f:R→S1, f(θ)=(cosθ,sinθ)とする。 集合S1にはR2の相対位相を与えるとします。 fが開写像になる理由がわかりません。

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

ご回答ありがとうございました。図まで載せて頂けるなんて、非常にありがたいです。 非常にわかりやすかったです。

お礼日時:2023/12/5 1:49

その他の回答(1件)

定義を愚直に確認するしかないでしょう。 ものすごく雑に言えば、θがある区間を動くなら、f(θ)は単位円上の対応する円弧を与えますよね。開区間であれば、弧の両端は含まれないので像も開になりそうですよね。