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簡潔でわかりやすかったです。

お礼日時:2023/12/8 20:52

その他の回答(6件)

3^20 = 9^10 ですから、9^10 の桁数がわかればいいのです。 9^10 > 8^10 = 2^30 = (2^10)^3 = 1024^3 > 1000^3 = 10^9 。 ∴ 10^9 < 9^10 < 10^10 。 10^9 は 0 が 9 個並ぶから 10 桁なので、 答え 10 桁。

3²⁰=(3²)¹⁰=9¹⁰=(10-1)¹⁰=10¹⁰-10*10*1+… となるから 10桁…答

3^(20) =9^(10) =81^(5) =約80^(5) ={2^(3)✕10}^(5) =2^(15)✕10^(5) =2^(5)✕2^(10)✕10^(5) =32✕1024✕10^(5) =約3.2✕10^(9) よって多分10桁

上からも抑えられそうですね 3^(20) =9^(10) =81^(5) 80^(5)<81^(5)<90^(5)より {2^(3)✕10}^(5)<81^(5)<{3^(2)✕10}^(5) 2^(15)✕10^(5)<81^(5)<3^(10)✕10^(5) 2^(5)✕2^(10)✕10^(5)<81^(5)<3^(5)✕3^(5)✕10^(5) 32✕1024✕10^(5)<81^(5)<243✕243✕10^(5) ここで30✕1000<32✕1024、 243✕243<300✕300より 30✕1000✕10^(5)<81^(5)<300✕300✕10^(5) 3✕10^(9)<81^(5)<9✕10^(9) よって10桁

桁数に目星をつけて上と下から押さえつける不等式を作る戦法が楽です。 3^20=9^10<10^10(①) 3^20=81^5>80^5=(8^5)*(10^5)=32768*10^5>10000*10^5=10^9(②) 式①②より 10^9 < 3^20 < 10^10 だから3^20は9桁。

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3^20=3,486,784,401 10桁 単に3を20回掛けていくだけ