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数学の集合の問題です。お助け下さい。 n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(A∩C...

kic********さん

2009/9/1610:07:27

数学の集合の問題です。お助け下さい。
n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(A∩C)-n(B∩C)+n(A∩B∩C)になることを証明しなさい。

補足お二人とも回答ありがとうございます。
文章で解説を加えて頂けると尚更助かります。お手数かけます。

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ベストアンサーに選ばれた回答

ter********さん

2009/9/1612:09:55

・n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)

・n(A∪B∪C)=n((A∪B)∪C)
=n(A∪B)+n(C)-n((A∪B)∩C)
=n(A∪B)+n(C)-{n(A∩C)+n(B∩C)-n(A∩B∩C)}
=n(A)+n(B)-n(A∩B)+n(C)-n(A∩C)-n(B∩C)+n(A∩B∩C)
=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(A∩C)-n(B∩C)+n(A∩B∩C)

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nij********さん

2009/9/1612:06:22

n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A&B)

-----------------------------
(Pr.) ∩を&で表わしますね。

n(AUBUC)=n((AUB)UC)

=n(AUB)+n(C)-n((AUB)&C)

=(n(A)+n(B)-n(A&B))-n((A&B)U(B&C))

=n(A)+n(B)-n(A&B)-(n(A&C)+n(B&C)-n((A&C)&(B&C))

=n(A)+n(B)-n(A&B)-n(C&A)-n(B&C)+n((A&B&C)

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