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次の問題の解き方を教えてください。二次方程式を使います。 容器に20%の食塩...

tac********さん

2009/9/2311:49:08

次の問題の解き方を教えてください。二次方程式を使います。
容器に20%の食塩水が100gある。その中からXgを取り出し、同じ重さの水を容器に補い、再びXgを汲み出した。次に、2度目に汲みだした食塩水と同じ重

さの水を容器に補うと5%の食塩水になった。はじめに汲み出した食塩水の重さXgを求めよ。

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ベストアンサーに選ばれた回答

zha********さん

2009/9/2312:59:53

食塩水に含まれる食塩の重さに着目します。
一番最初の状態では食塩水100g中食塩は20g。
最初にXgくみ出してXgの水を足した後は20-0.2Xg
2度目の操作をした後は5gです。
2回の操作で15gの食塩を取り出したことになります。

最初にXgくみ出してXgの水を足した後は100gの食塩水に20-0.2Xgの食塩が含まれているので(20-02X)%食塩水といえます。
この濃度の食塩水Xgに含まれる食塩は(20-02X)X/100gです。
0.2X+(20-02X)X/100=15 両辺500倍して
100X+100X-X^2=7500
X^2-200X+7500=0
(X-50)(X-150)=0
150は題意より不適。X=50.

半分くみ出して食塩は半分の10gさらに半分くみ出して5gになったと検算して終了。

質問した人からのコメント

2009/9/23 17:49:03

成功 よくわかりました。ありがとうございます。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

2009/9/2313:11:02

まず、最初の状態を整理します。20%の食塩水100gなので、食塩は20g。

つぎに食塩水Xg取り除く。このときは濃度は変わらない!!20%の食塩水(100-X)gなので、食塩は(20-0.2)g

次に水のみをXg増やすので、濃度がかわる!!このときの濃度をy%とする。(ここで1つ式がたつ)

100×y÷100=20-0.2X(食塩に関する式)

食塩水=食塩+水なので、このときの食塩水は100gにもどる。食塩は変化していないので(20-0.2)gのまま。

つぎに、また食塩水Xg取り除くが濃度は変わらない!!y%の食塩水(100-X)g

食塩は、食塩水×濃度÷100より (100-X)×y÷100

最後に、水をXg足したものが、5%の食塩水100gになる。このときの食塩は5gで、水を足す前も食塩の量に変化ないので、ここから式をたてる

5=(100-X)×y÷100 (食塩に関する式)

以上2式を整理すると、

x=100-5y
500=100y-Xy

上の式をしたの式に代入

y^2=100

y>0より、y=10%

ゆえにX=50g



違っていたらすみません。

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