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コイン50枚 画像の微分の問題を解説してください。 急いでいます

jis********さん

2009/12/923:04:16

コイン50枚
画像の微分の問題を解説してください。
急いでいます

微分,コイン50枚,傾き,接点,x-2t,kx2,曲線

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ベストアンサーに選ばれた回答

pgs********さん

2009/12/923:20:30

接点の座標を(t、t^3-12t)とおけば

y'=3x^2-12

ですから、接線の方程式は

y-(t^3-12t)=(3t^2-12)(x-t)

整理すると、y=(3t^2-12)x-2t^3

これをy=kx-2と一致するので、

3t^2-12=k、2t^3=2

これから、k=-9

質問した人からのコメント

2009/12/10 00:12:35

ありがとうございました

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

gs_********さん

2009/12/923:15:41

曲線の式はy=x^3 -12x で良いんですかね。指数部分が見づらいです。
接点が存在するので、
x^3 -12x = kx -2・・・①
という式が立てられます。
接しているときの条件に、接点での傾きが等しいというのがあります。
曲線の傾きは、微分して y'=3x^2 -12
直線の傾きは y' = k です。
よって
3x^2 -12 = k ・・・② が出てきます。
①,②を連立させて
x^3 -12x = (3x^2 -12)x -2
x^3 -12x = 3x^3 -12x -2
-2x^3 = -2
x^3 = 1 より
x = 1 で接するので、②に代入してkを求めると
k=-9
です。
ちなみに接点は (1,-11)です。

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