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sinθ=2分の√2

roo********さん

2009/12/3012:51:23

sinθ=2分の√2

のθの値の出し方を教えて下さい。

補足すみません何故45°になるかが分かりません…。

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ベストアンサーに選ばれた回答

nin********さん

2009/12/3023:33:06

45°+360n,135°+360n(n=0,±1,±2,±3,...)
単位円をかいて求めます。

図を見ると,
緑の角が45°のとき,円の右上(第1象限)に斜辺が1,高さが√2/2の直直角三角形ができます。

[以下,中学3年の復習]
角が45°の直角三角形は,正方形を対角線で切った形なので,
辺の比が,
(斜辺):(高さ):(底辺)=(√2):(1):(1)
になります。
で,今,斜辺が単位円の半径1ですから,高さをyとすると,
(斜辺):(高さ)
=(√2):(1)=1:y
比では,外側の項の積と内側の項の積が等しいので,
√2y=1
y=1/√2
有理化して,
y=√2/2
[以上,中学3年の復習]

また,ピンクの角が,135°のときも,円の左上(第2象限)に斜辺が1,高さが√2/2の直直角三角形ができます。

はっきりいって,中学までの算数・数学の学習が尋常ではないほど不足しています。
小学2,3年生の三角形の学習や,6年の比,中学の相似,三平方の定理を徹底的に復習しましょう。

45°+360n,135°+360n(n=0,±1,±2,±3,...)
単位円をかいて求めます。...

質問した人からのコメント

2009/12/31 00:33:37

なるほど、要するに、「1:1:√2」を、単位円の半径の1に合わせて比を直せばば良かったんですね。単位円や三角形の比については分かっていたのですが、それが思い付きませんでした。
やっと解けました。有難うございます<m(__)m>
ただ、小学生の算数の復習を…というのは若干悪意がある様な気が(笑)

それと、waka17891さんも有難うございます。両方共参考になりました。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

wak********さん

編集あり2009/12/3019:40:09

三角関数とのことごくろうさんです、
既に他の方の回答にありますよう、 三角関数がわからないという
ひとに限って、図をかけないひとが多いのに驚きます。

半径1の単位円を描き、 サインですからY軸上(0、√2/2)から
まずは、右に向かって真横に線を引き円との交点を求めます。
サインの定義から、その交点において、 Y座標/半径 がサインです。
三角比から角度は45度。・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・1
これができないと、永久に何も進みません。

同様にY軸上(0、√2/2)からこんどは左に向かい、同様に交点を出す。
このとき Y座標/半径 がサイン
今度は180-45=135度、・・・・・・・・・・・・・・・・・2

さらにこれらの角度に360×nをたしたときも
同一の正弦が得られるため 併せて書く


くどいようですが、最初のうちは三角関数は頭の中だけで考えても
なかなか回答が出ません。
それと、1、1、√2 とか 1、√3,2 は掛け算九九とおなじように
あたりまえのこととして、図と角度がだせなければ、
この手の問題は解けません。
ただの式でなく図形としてとらえなければ、頭には浮かばな
いと思います。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
心配した通りでしたが、まず三角比と、三角関数がでるもんだいは、
暗算で計算出来る問題と出来ない問題の二通りがあります。
このときは、あらかじめ
45度のときの三角比、をしらないとどうしようもありません。
ただし、問題に出る角度が無限にあるわけでなく。
30、45、60とか限られたものがほとんどです。
あとは0度、90度を知っていれば作図で99%解ける問題です。

三角定規の45度のときの三角比
同じく30.60度の三角定規での三角比をノートにかいて
これだけ丸暗記すればとけるはずです。

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