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エクセルを使った二次関数の接線の引き方がわからず困っています。 点(A,B)から...

lem********さん

2010/1/1621:58:41

エクセルを使った二次関数の接線の引き方がわからず困っています。
点(A,B)から二次関数y=ax^2+bx+cへの接線はどのようにすれば引けるのでしょうか?
どなたかご教授よろしくお願いします。

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ryo********さん

2010/1/2213:20:05

y=ax^2+bx+c
点(A,B)を通る一次関数は
x=A または y=px+B-pA=p(x-A)+B

x=A と二次関数とは1点で交わるが、接線にはならないので
x=A は除く

また接線を引くことが出来るための点(A,B)の位置は
a<0のとき、B≧aA^2+bA+c でなけばならない
a>0のとき、B≦aA^2+bA+c でなけばならない

y=px+B-pA と二次関数とが1点を共有するときは接線になるので
ax^2+bx+c=px+B-A
が、重解をもてばよい。
ax^2+(b-p)x+c+pA-B=0
判別式=D=(b-p)^2-4a(c+pA-B)=0
p^2-2(b+2aA)p+b^2-4ac+4aB=0
p=(b+2aA)±√((b+2aA)^2-b^2+4ac-4aB)
=b+2aA±2√(a(aA^2+bA+c-B))
従って接線の式は
y=p(x-A)+B
=(b+2aA±2√(a(aA^2+bA+c-B)))(x-A)+B

エクセルでは
a,b,c,A,Bの値を入れるセルを準備する
p1=b+2aA+2√(a(aA^2+bA+c-B)) および p2=b+2aA-2√(a(aA^2+bA+c-B))の
計算式を入れるセル p1,p2 を準備する
接線の式は
y=p1(x-A)+B および y=p2(x-A)+B です。

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