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平成21年度の群馬社会福祉大学の過去問です。 答えが(1)120°(2)2r=2√28/3=4/3√21...

kud********さん

2010/1/2722:27:42

平成21年度の群馬社会福祉大学の過去問です。
答えが(1)120°(2)2r=2√28/3=4/3√21となるのですがなぜですか。

点oを円の中心とする。その円周上に時計回りの順に点X1、X2、X3、X4、X5、X6の6点がある。X1X2=2、X2X3=4、X4X5=4、X5X6=2、X6X1=2である。以下の設問に答えなさい。
(1)角度X1oX3の大きさを計算しなさい。
(2)円の直径の値を計算しなさい。

補足X3X4=4です

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ベストアンサーに選ばれた回答

hac********さん

2010/1/2813:07:42

(1) 書きもれはあるようですが、X3X4=4ですか?だったら解けます。
図を描いてみればすぐわかります。長さ2が3本、長さ4が3本の6角形です。X1oX3は2と4を1本ずつ含んでいますから、ちょうど全体の1/3です。よって360/3=120°

(2)三角形X1X2X3で余弦定理を使うと
X1X3 ^2= 2^2+4^2-2×2×4cos120
=4+16+8
=28
よってX1X3=√28です。
次に、これを使って三角形X1oX3で余弦定理をします。
28=r^2+r^2-2r^2cos120
=3r^2
r^2=28/3
r=√(28/3)
=2√21 /3
よって2r= 4√21 /3 です☆
余弦定理しか使わない問題です。

質問した人からのコメント

2010/1/29 10:39:11

ありがとうございます。

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