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三角関数の解説をもっと詳しくお願いします!

deb********さん

2010/3/418:50:24

三角関数の解説をもっと詳しくお願いします!

y=cosθ+sinθ/2cosθー3sinθ (0≦θ≦π/6)

の説明を以下のようにして下さった方がいますが、
いまいちよく分かりません。
どうしてtanθ=xとおくとy=(1+x)/(2-3x)
このような式に変形出来るのでしょうか><;;


tanθ=xとおくと、0≦θ≦π/6より0≦x≦1/√3となり

y=(1+x)/(2-3x) とおくことができます。これを式変形します。

分子を分母でわり算し整理すると

y=ー1/3ー5/{9(x-2/3)}

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ベストアンサーに選ばれた回答

goc********さん

2010/3/419:00:14

tanθ=sinθ/cosθなので

sinθ/cosθ=x
sinθ=xcosθですよね。

y=cosθ+sinθ/2cosθー3sinθ (0≦θ≦π/6)
=(cosθ+xcosθ)/(2cosθ-3xcosθ)
=cosθ(1+x)/cosθ(2-3x)
=(1+x)/(2-3x)

ですかね。

質問した人からのコメント

2010/3/4 20:08:38

驚く とても分かりやすい解説ありがとうございましたっ!!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

nhf********さん

2010/3/419:03:38

与式が不明確です。

①y=(cosθ+sinθ)/(2cosθー3sinθ)ですか?
それとも
②y=cosθ+(sinθ/2cosθ)ー3sinθ
{=(cosθー3sinθ)+(sinθ/2cosθ)}ですか?

ここでは説明部分を頼りに①と予測して解説します。

まず①の与式の分母分子をcosθ(≠0)で割ってください
(0≦θ≦π/6よりcosθ≠0です。)
すると
{分子}/{分母}=(1+sinθ/cosθ)/(2ー3sinθ/cosθ)

この式でtanθ=xとおくと
y=(1+x)/(2-3x) とおくことができます。

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