ここから本文です

極方程式と軌跡について

tic********さん

2010/4/819:46:24

極方程式と軌跡について

こんばんは。
点Aの極座標を(10,0)、極Oと点Aを結ぶ線分を直径とする円Cの周上
の任意の点をQとする。点Qにおける円Cの接線に極Oから垂線OPを下ろし、
点Pの極座標を(r,θ)とするとき、その軌跡の極方程式を求めよ。
ただし、0≦θ<πとする。とゆう問題で、解答が、
円Cの中心をCとし、Cから直線OPに垂線CHを下ろすと
OP=r、HP=5
[1] 0<θ<π/2のとき OP=HP+OH
OH=5coθであるから
r=5+5cosθ
[2] π/2<θ<πのとき OP=HP-OH
ここで OH=5cos(π-θ)=-5cosθ
よって r=5+5cosθ
[3] θ=0のとき、PはAに一致し、
OP=5+5cos0 を満たす。
[4] θ=π/2のとき、OP=5で、
OP=5+5cosπ/2を満たす。・・・
とあるのですが[3]、[4]の意味がいま一歩分りません。
どうぞよろしくお願いします。

閲覧数:
829
回答数:
1
お礼:
50枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

shi********さん

2010/4/820:13:34

こんばんは。

[1][2]の結果の「r=5+5cosθ」に[3][4]も含まれていることの確認です
[3]も[4]も[1][2]とは図形の様子が異なるので別の方法で考えなければなりませんが、
結果的に「r=5+5cosθ」のθに0とπ/2を代入しただけだった、という事です

図形を描くと
[3]はAもPもQも(10,0)に
[4]はQが(5√2,π/4)に、Pが(5,π/2)に来ます

質問した人からのコメント

2010/4/10 14:18:45

降参 ご回答いただきありがとうございました。大変よくわかりました。

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる