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2次関数y=ax^2-2ax+bの-2≦x≦2の範囲における最大値が5、最小値...

hir********さん

2010/4/1422:50:56

2次関数y=ax^2-2ax+bの-2≦x≦2の範囲における最大値が5、最小値が-4のとき、定数a、bの値を求めよ。

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you********さん

2010/4/1423:11:52

y=ax^2-2ax+b=a{x^2-2x}+b=a{(x-1)^2-1}+b
=a(x-1)^2-a+b
(ア)a>0の場合。
最小値は、x=1のときで、その値は、-a+b=-4、b=a-4
最大値は、x=-2のときで、その値は、9a-a+b=5、8a+b=5
8a+(a-4)=9a-4=5、a=1
b=a-4=1-4=-3
(イ)a<0の場合。
最大値は、x=1のときで、その値は、-a+b=5、b=a+5
最小値は、x=-2のときで、その値は、9a-a+b=-4、8a+b=-4
8a+(a+5)=9a+5=-4、a=-1
b=a+5=4
答え:a=1、b=-3及び、a=-1、b=4

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