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正四面体OABCの成立条件は?(辺の長さだけで)

dai********さん

2010/6/1320:49:07

正四面体OABCの成立条件は?(辺の長さだけで)

===
三角形ABCの成立条件は、
|AB-AC| < BC < AB + AC (かつ、AB, BC, CA > 0)
(あるいは、BC < AB + AC かつ CA < BC + BA かつ AB < CA + CB (かつ、AB, BC, CA > 0))

は知ってます。
で、
正四面体OABCの成立条件を、辺の長さだけであらわすとどうなるのでしょう?
(つぶれて体積=0となるときは不成立とみなす)

よろしくお願いします。

補足ごめんなさい、質問書き間違えました。
「正四面体OABC」でなく、「四面体OABC」です。

よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

ima********さん

2010/6/1321:48:07

正四面体の辺の条件ですね。
OA=OB=OC=AB=BC=CA>0です。
どれか一つの辺でも他と等しくなければ、「正」四面体にはなりません。
すべて等しければ4面とも正三角形になります。

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