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配点が違う科目間の標準偏差の比較

bei********さん

2010/7/115:13:50

配点が違う科目間の標準偏差の比較

A
配点:20点
標準偏差:4.3(21.4%)
*()は配点に対する百分率

B
配点:100点
標準偏差:12.9(12.9%)
*()は配点に対する百分率

この場合、AとBのどちらが「ばらつきが大きい」と言えるのでしょうか?

補足単純に、Aは4.3、Bは12.9だから、Bのほうがばらつきが大きいと言えるのでしょうか?

それとも、配点を100点にそろえると、Aは21.4、Bは12.9になるので、Aのほうがばらつきが大きいということでしょうか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

yaf********さん

2010/7/119:04:23

バラツキの考え方について、平均値が大きく異なる場合、
『変動係数=標準偏差/平均値』というものをつかうべき
だといわれています。

平均値が大きくなると、それだけで標準偏差も大きくなる
傾向があるためです。おそらく、配点が異なれば平均点も
異なることでしょう。配点と標準偏差だけでは変動係数
が計算できませんので、どちらがバラツキが大きいかは
明確にはなりません。


ただし、配点が違う科目間でも、例えばどちらの科目とも
平均が6割前後で推移する…などの事情があるならば、
「標準偏差/配点」で、擬似的な変動係数が計算できる
と考えられます。


そうなると、百分率で21.5%となる『A』のほうがバラツキが
大きいと言えそうですね。

(21.4%って、21.5%のマチガイですよね…?)

質問した人からのコメント

2010/7/2 11:06:21

丁寧な回答ありがとうございました

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nij********さん

編集あり2010/7/118:12:30

補足

配点が十倍になれば、

標準偏差も十倍になります。

(標準偏差σ(X))^2=(分散V(X))=Σ((Xi-m)^2*P(X=xi))

m=E(X)=Σ(xi*P(X=xi))

-------------------------------------------------


A

公式

V(aX+b)=a^2*V(X)

σ(aX+b)=|a|*σ(X)

A----->100点に換算するには、五倍a=5

5x4.3=21.5

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