ここから本文です

粘性抵抗、慣性抵抗を考慮した微分方程式 m(dv/dt)=mg-6πaηv-(πρa^2v^2)/4 が解...

she********さん

2010/7/314:48:55

粘性抵抗、慣性抵抗を考慮した微分方程式
m(dv/dt)=mg-6πaηv-(πρa^2v^2)/4
が解けません。

ここではaは落下する物体の半径、ηは粘性係数、ρは密度を表します。
よろしくお願いします。

閲覧数:
858
回答数:
1

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

mb1********さん

2010/7/413:32:10

m(dv/dt)=mg-6πaηv-(πρa^2v^2)/4
そのままでは複雑なので、
v=sV、t=bTとおきます。
b = 6*π*a*η/m, s = 24*η/(ρ*a),k=1/144*m*ρ*g/(π*η^2)
とおくと微分方程式は
dV/dT=-k-V-V^2
これを解くと
V(t) = -1/2-1/2*tan(1/2*T*√(4*k-1)+1/2*C*√(4*k-1))*√(4*k-1)
境界条件 t=0のとき、v=v0=sV0
とおくと
C=-2*arctan((s+2*v0)/(√(4*k-1)*s))/√(4*k-1)
代入して
V(T) = -1/2-1/2*tan(1/2*T*√(4*k-1)-arctan((s+2*v0)/(√(4*k-1)*s)))*√(4*k-1)
係数を戻して
v(t)=24*(-1/2-1/2*tan(1/12*t*m*√(1/36*m*ρ*g/(π*η^2)-1)/(π*a*η)-arctan(1/24*(24*η/(ρ*a)+2*v0)*ρ*a/(√(1/36*m*ρ*g/(π*η^2)-1)*η)))*√(1/36*m*ρ*g/(π*η^2)-1))*η/(ρ*a)
大変複雑な式となりました。ミスしていないという保障はありません。ご容赦願います。

質問した人からのコメント

2010/7/9 22:30:24

ありがとうございます^^
参考になりました

あわせて知りたい

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる