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大学の過去問で行列の問題なんですが

set********さん

2010/8/1604:17:45

大学の過去問で行列の問題なんですが

行列A=(a a)
□□□□(b b)

ケーリーハミルトンの定理より
A^2=(a+b)A
が成り立つので、一般に
A^n=(a+b)A^n-1=(a+b)^2A^n-2=…=(a+b)^n-1A

が成り立つそうなんですが
A^n=(a+b)A^n-1が成り立つのは上の式からわかるんですが
それより右がどうして成り立つのかわかりません
教えてください

行列Aは()の中に2*2の4つ記号がある感じで□は気にしないでください
A^n-1、A^n-2の1、2は指数の一部です

補足あ、なるほどw
簡単なことに気付かなかったです;
BAは投票にさせていただきます

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ベストアンサーに選ばれた回答

ami********さん

2010/8/1604:27:16

はーいo(^-^)o

A^n=(a+b)A^(n-1)
........(a+b)A^(n-1)=(a+b)(a+b)A^(n-2)
..............................(a+b)(a+b)A^(n-2)=(a+b)(a+b)(a+b)A^(n-3)
..................................................................................................…
これがずっと続くので、
A^n={(a+b)^(n-1)}*A

ですねo(^-^)o

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

doo********さん

2010/8/1604:25:23

A^n=(a+b)A^(n-1)
A^(n-1)=(a+b)A^(n-2)
A^(n-2)=(a+b)A^(n-3)

A^3=(a+b)A^2
A^2=(a+b)A
なので、一番上の式に下の式を順次代入すれば
良いです。

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