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原価・定価・売価の問題が一問だけどうしても説けません。 解る方がいましたら、...

fpjsp274さん

2010/9/1120:06:50

原価・定価・売価の問題が一問だけどうしても説けません。
解る方がいましたら、答えまでの過程を含めて教えていただけませんか?

参考までに公式です。
定価=原価+予定の利益
売価=原価+実際の利益

[問題]ある品物の売価を平均200円とすると1日平均300個売れた。この商品を5円値上げ(値下げ)するごとに1日平均7個ずつ売上げが減る(増える)ことが分かった。売上額の最高額はいくらになるか。
ただし、売価は5円単位で値上げ(値下げ)することとする。

よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

satolynさん

2010/9/1121:01:26

よく分かりませんが、解いてみました。
とりあえず、問題文に沿って、解いてみると、
ある日の売り上げは、 200*300-原価*300 だと思います。
日ごとの売り上げの増減は、 a日後の 売価=200+5a(円) 売り上げ数=300-7a(個) より
a日後の売価*売り上げ数で決まる。
(200+5a)(300-7a)円 です。
よって、この時点で、ある日の売り上げを表す1つ目の問題文はあってもなくても同じということに気づきます。
そして、(200+5a)(300ー7a)というのは二次関数です。展開すると
60000-1400a+1500a-35a2(二乗)
グラフにすると、放物線になります。放物線の一番てっぺん(頂点)が最高額です。
頂点は、(a -b)2(2乗)+2abの形で表します。
上の式を整理すると、 -35a2(二乗)+100a+60000
=-35(a2ー100/35)+60000
=-35(a2-20/7)+60000
=-35(aー10/7)2(2乗)+60000-20*20*35/14*14
=-35(aー10/7)2(2乗)+60000-500/7
=-35(aー10/7)2(2乗)+419500/7
10/7日後に、419500/7円の売り上げとなるが、整数で表すため、10/7日の付近の整数を考える。
1日<10/7日<2日 10/7日に近いが放物線のグラフの高いほうになるため最大値となる。
よって、1日後が最大値 増減にa=1を入れてみると、205*293=60065円となる。
よって60065円が答えとなる。
最後がもうひとつ簡単な数すぎですが、果たして合っているのか。合ってなかったらすみません。

質問した人からのコメント

2010/9/11 21:44:52

降参 ありがとうございます。

私も同じ答えになったんです。
でも分数や中途半端な数字で、不安になってしまって。

助かりました、本当にありがとうございます☆

ベストアンサー以外の回答

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bonbonbobyさん

編集あり2010/9/1120:58:31

ラストです。

売上額をyで、売値をxを用いてあらわします。
y=(200+5x)(300-7x)=・・・(x=整数)と表せます。
-35x^2+100x+60000=
-35(x-10/7)^2+59750
上に凸のグラフになりその頂点が最高の売上額となります。
x=10/7(1.43・・・)ですので最も近い整数は1、これから
y=(200+5*1)(300-7*1)=60065円
違ってたらすんません^^;

2010/9/1120:18:30

5×293-200×7=65ってことは利益出ましたよね?
多分答は100÷(5+7)×5=41.…端数切り捨てで240円になるのでは?今考えた解き方&暗算なので間違えてるかも?
回答とか解法はわからないのでしょうか?

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