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変数uの2次関数v=f(u)についてuv座標平面においてv=f(u)のグラフとu軸との共有点は...

jap********さん

2010/10/910:55:00

変数uの2次関数v=f(u)についてuv座標平面においてv=f(u)のグラフとu軸との共有点は(-5/2,0)と(-1,0)との2つであり、 v=f(u)のグラフとv軸との共有点は(0,-5)であるとします。f(u)値を表すuの式を求めなさい(降べきの順に整理しなさい)。

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all********さん

編集あり2010/10/913:08:06

【放物線のグラフ】
① 一般形:y=ax²+bx+c
② 標準形: y=a(x-m)²+n
.....軸の方程式:x=m
.....頂点の座標:(m,n)
③ 点 (α,0),(β,0)を通る放物線の式:y=a(x-α)(x-β)
****************************************
u軸との共有点が(-5/2,0)と(-1,0)との2つある
放物線の式は
.....v=f(u)=a(u+5/2)(u+1) ・・・・・・・●
で表せます。(ただし、aは0でない定数)
つぎに、 v=f(u)のグラフとv軸との共有点は(0,-5)で
あることから、●は、u=0,v=-5 を満足するので代入します。
.....-5=a(0+5/2)(0+1)
.....-5=(5/2)a
∴ a=-2
よって、f(u)=-2*(u+5/2)(u+1)
............=-(2u+5)(u+1)
............=-2u²-7u-5 ・・・・・答え

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