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台車に物を乗せて移動している状況で、何か障害物に台車が躓いて急停車した時に、...

exc********さん

2010/10/1316:37:21

台車に物を乗せて移動している状況で、何か障害物に台車が躓いて急停車した時に、乗せている物が倒れる速度を割り出す式を教えてください。

仮に、運んでいる物の大きさがW1000mm×D1000mm×H2000mm、重量が800kgで、重心は完全に中央中心にあるとしたとき、これを台車に載せて時速何キロで移動している場合に、躓いた時に転倒するかが知りたいのですが。(台車の上を物が滑ることは考慮しないこととします。)

できたら、重量・重心位置を変えた場合に転倒する速度を割り出せるような式について解説して頂けるとありがたいです。

台車,重心,重量,慣性モーメント,速度,障害物,回転軸まわり

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yok********さん

編集あり2010/10/1319:55:51

結構な難問です。

荷物は密度が一様で,その質量をmとします。大きさはD,Hをそのまま用います。
衝突による台車のはねかえりはないものとし,重力加速度の大きさをgとします。
求める限界速さをvとします。

まず,荷物が倒れるときの回転軸まわりの慣性モーメント I を求めます。
垂直軸の定理により,重心まわりの慣性モーメントは,
I0 = m(D^2+H^2)/12
平行軸の定理により,求める慣性モーメントは,
I = I0 + m(D^2+H^2)/4 = m(D^2+H^2)/3

衝突の瞬間に受ける撃力は,重力より十分大きいと考えてよく,その作用点はたおれるときの回転軸になりますから,回転軸まわりの角運動量は,衝突の前後で保存されるとすることができます。したがって,衝突直後の角速度をωとすると,
mvH/2 = Iω ∴ω = mvH/(2I)

衝突後は,力学的エネルギーが保存されるとしてよさそうです。v,ωは倒れる限界値ですから,
Iω^2/2 = mg { √(D^2+H^2) - H }/2

上のI,ωを代入して,vについて解くと
v = √[ 4( D^2+H^2 ) { √(D^2+H^2) - H } g / (3H^2) ]

を得ます。D[m],H[m],g=9.8[m/s^2]として,v[m/s]です。[km/h]への換算は3.6をかけてください。
与えられた大きさでは,7.1[km/h]となります。
シミュレーションでおおよそ一致する結果をみることができました(D=5m,H=10mとした場合,v=4.4m/s)。

ただし,荷物の質量分布によって(たとえ重心が中心にあっても)慣性モーメント I が大きく変わるので,それによってvも変わります。したがって,I が与えられればそれを含む式でvを導出できますが,重心位置だけでは一般にvを与える式を導くことはできません。

結構な難問です。

荷物は密度が一様で,その質量をmとします。大きさはD,Hをそのまま用います。...

質問した人からのコメント

2010/10/18 18:03:55

簡単に考えていたのですが、そうでもないのですね。ご回答頂いた内容をお手本にして、勉強・復習しながら理解を深めていきたいと思います。ありがとうございました。

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