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余弦定理の解き方について教えてください

緑葉さん

2010/11/1001:35:36

余弦定理の解き方について教えてください

(1)a=√6 b=3+√3 C=45°
のとき、角Aを求めよ。

(2)b=2√3 c=3-√3 A=120°
のとき、角Bを求めよ

(1)を何回解いても C^2=6√3 になってしまい
ここから先が解けません・・・
良ければ解き方を詳しく教えてください

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ベストアンサーに選ばれた回答

編集あり2010/11/1002:38:53

こんばんは。以下のようになります。

(多分)△ABCにおいて、

(1)a=√6、b=3+√3、C=45°
まず、余弦定理を用いて、cの値を求めます。
c²=a²+b²-2・a・b・cosC
=a²+b²-2・a・b・cos45°
=(√6)²+(3+√3)²-2・(√6)・(3+√3)・(1/√2)
=6+12+(6√3)-(6√3)-6=12
”c>0”より、c=√12=2√3
次に、正弦定理を用います。
a/sinA=c/sinC
sinA=(a/c)・sinC=(a/c)・sin45°
sinA={(√6)/(2√3)}・(1/√2)=1/2
”0°<A<135°”より、A=30°

(2)b=2√3、c=3-√3、A=120°
まず、余弦定理を用いて、aの値を求めます。
a²=b²+c²-2・b・c・cosA
=b²+c²-2・b・c・cos120°
=(2√3)²+(3-√3)²-2・(2√3)・(3-√3)・(-1/2)
=12+12-(6√3)+(6√3)-6=18
”a>0”より、a=√18=3√2
次に、正弦定理を用います。
a/sinA=b/sinB
sinB=(b/a)・sinA=(b/a)・sin120°
sinB={(2√3)/(3√2)}・{(√3)/2}=1/√2
”0°<B<60°”より、B=45°

如何でしょうか?

落ち着いて計算なさってみてください。
大抵は上手く行くように出来ている筈です。但し、正弦定理を
用いて、答えが”2つ”出てしまったら、直ちに余弦定理を適用
し直してください・・・。

質問した人からのコメント

2010/11/10 07:23:41

みなさんすばやい回答をありがとうございました!
私の計算違いだったみたいですね・・・

BAは一番わかりやすく、しかも余弦定理で計算しなおす場合も書いてくださったこの方にしました
みなさんありがとうございました!

ベストアンサー以外の回答

1〜3件/3件中

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shi********さん

2010/11/1002:09:52

(1)
c^2=(3+√3)^2+(√6)^2-2(3+√3)(√6)cos45
c^2=18+6√3-2√6(3+√3)(√2/2)
c^2=18+6√3-2√3(3+√3)
c^2=18+√6-6√6-6
c^2=12
c=2√3

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2ac)
cosA=(12+6√3+12-6)/2(2√3)(3+√3)
cosA=(18+6√3)/(12√3+12)
cosA=(3+√3)/(2√3+2)
cosA=(3+√3)(2√3-2)/(2√3+2)(2√3-2)
cosA=(6√3-6+6-2√3)/(12-4)
cosA=√3/2

よって、A=30°

(2)
a^2=(3-√3)^2+(2√3)^2-2(3-√3)(2√3)cos120
a^2=12-6√3+12+(2√3)(3-√3)
a^2=24-6√3+6√3-6
a^2=18
a=3√2

cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
cosB=(18+12-6√3-12)/2(3√2)(3-√3)
cosB=(18-6√3)/(6√2)(3-√3)
cosB=(3-√3)/(√2)(3-√3)
cosB=1/√2

よって、B=45°

ara********さん

2010/11/1002:04:01

(1)まずは、cの長さを求めます。
余弦定理より、c^2=(√6)^2+(3+√3)^2-2×√6×(3+√3)×cos45°を計算すると、c>0を考えて、c=2√3が得られます。
後は正弦定理より、√6/sinA=2√3/sin45°を計算すると、sinA=1/2より、A=30°です。

(2)まずは、aの長さを求めます。
余弦定理より、a^2=(2√3)^2+(3-√3)^2-2×2√3×(3-√3)×cos120°を計算すると、c>0を考えて、a=3√2が得られます。
後は正弦定理より、2√3/sinB=3√2/sin120°を計算すると、sinB=1/√2より、B=45°です。

質問者さんは計算間違いをしたと思われます。
また、いずれの問題も図形を書いて考えましょう。

ere********さん

2010/11/1001:46:18

角A,B,Cの場所どこですか。

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