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qを環Aにおける準素イデアルとする。このとき、根基r(q)はqを含んでいる最小...

muk********さん

2010/11/1117:59:03

qを環Aにおける準素イデアルとする。このとき、根基r(q)はqを含んでいる最小の素イデアルである。

これを証明したいのですが、教科書に

(証明)
命題[イデアルaの根基はaを含んでいる素イデアルすべての共通集合である。]
これより、r(q)が素イデアルであることを示せば十分である。

と、書かれていたのですが、よくわからないので教えて下さい。

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ベストアンサーに選ばれた回答

gan********さん

2010/11/1209:20:24

「命題」より、pをqを含む任意の素イデアルとすると、
q⊆ r(q) ⊆ p
となるので、r(q)が素イデアルであることが示されれば、
根基r(q)はqを含んでいる最小の素イデアルであると
いうことになります。

質問した人からのコメント

2010/11/12 13:41:18

ありがとうございます。

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