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重心の求め方です。 問題文が1文しかないのに分かりません。 教えて下さい

wil********さん

2010/12/620:59:23

重心の求め方です。
問題文が1文しかないのに分かりません。
教えて下さい

問題:図のような板の重心の位置を求めよ。
詳しく教えて下さい。
なんせ、物理の前返ってきたテストが16点だったもので…

補足分からないので諦めます。

重心,求め方,正方形,問題文,対称軸,物理,テスト

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ベストアンサーに選ばれた回答

huk********さん

2010/12/623:12:02

重心は求める方向に関してG=Σ(面積*重心高さ)/Σ(面積)で求めます。

数値がないので仮定ですが、正方形のうち1/4が欠けたものとすると
1、縦方向の重心を考えると、1/4正方形の面積をS、1辺Aとして G=(4S*A-S*(A+A/2))/(3S/4)=5A/6
2、横方向も同様にして左から5A/6

切り欠き隅から45度方向に少し入った位置ですね

ベストアンサー以外の回答

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nak********さん

編集あり2010/12/623:10:07

正方形の1辺の長さを 2 とする。 面積は 4 。
欠けた分を引けば、残面積は 3 である。

重心は対称線(正方形の対角線)上で、頂点から
距離 a の場所だとする。

対称軸から、正方形の辺までの距離を x とし、
対称軸上の距離(高さ)の増分を dy とすれば、
y = x であるから、dy = dx で、 片側面積について

∫(0->a) x・dx = (a^2)/2 = 3/8

の関係にある。

即ち、 a^2 = 3/4 。

故に、 対称軸上で、 頂点からの距離

a = √(3) / 2 = 約 0.866

なる点が重心である。

(先の回答者 e さんの幾何学的解と一致する。)

sug********さん

2010/12/622:30:13

私にはこの問題の答えは分かりませんが、問題文は短いほどヒントが少なく、複雑なものだと思います。
無駄話ですいません。

2010/12/621:07:19

3つの正方形に分けて、それぞれの正方形の重心を求める。
(それぞれの正方形の対角線の交点になる)
次に3つの重心を結ぶ三角形の重心を求める。
(それぞれの頂点の角の二等分線を引けば一点、つまりその三角形の重心で交わる)
この三角形の重心が全体の図形の重心。

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