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【中点連結定理の逆】の証明を教えてください。 載っているサイト等でもいいです...

p_cech1113さん

2011/1/2312:04:44

【中点連結定理の逆】の証明を教えてください。
載っているサイト等でもいいです。
また、よければ定理の文章も記載してください。

同様に【円周角の定理の逆】の証明もお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

2011/1/2402:29:01

http://dac.gijodai.ac.jp/it-con/h16_sakuhin/ippan/ippan3/math/2grad...

証明1を見てください。

「逆」では、仮定はAM=MB、MN∥BCで、証明するのはAN=NC、2MN=BCです。

BC=MDとなるDを半直線MN上に取ります。

△AMDと△MBCで、AM=MB、∠AMD=∠MBD(MN∥BCより)、MD=BCより、2つの三角形は合同です。

次に△MBCと△CDMで、MCが共通、BC=DM、∠MCB=∠CMDより、2つの三角形は合同です。

したがって△AMDと△CDMは合同なので、四角形AMCDは平行四辺形になります。

よって、対角線が互いの中点で交わることからAN=NCが言えます。同時にMN=NDが言えて、MD=BCから2MN=BCが言えます。

多分これで大丈夫なはず・・・

http://www.sing.co.jp/chugaku/hattensuugaku/file/2_3ensyu.pdf#searc...

これに円周角の定理の逆の証明が一応載っています。背理法を使うようですね。

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