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母平均μの区間推定について 標本平均=Xとして、μの95%信頼区間は X-1.96・σ/...

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ID非公開さん

2011/1/2323:39:22

母平均μの区間推定について

標本平均=Xとして、μの95%信頼区間は
X-1.96・σ/√n<μ<X+1.96・σ/√n
ですが、この1.96という数値はどこから出てきたのでしょうか?
手元に正規分布表とt分布表がありますが、解りません。どこを見たら良いのでしょうか。

また、母分散が未知の場合は95%信頼区間に2.093が現れます。
それも何故なのか教えていただけると有り難いです。

補足タテ1.9とヨコ0.06の交点を見ると『0.9750』とあり、0.475の値が表中に見当たりません。
表中の最小値は0.5000です。どういうことでしょうか(+_+)

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tmm********さん

編集あり2011/1/2418:29:26

95%信頼性区間ということは、全体で95%なので、平均を中心値としたときの半分としては47.5%です。
正規分布表はこの半分でしか表示されていません。
この表の中で、0.475を示している場所を探すと、たてが1.9、横が6の交点にそれがあるはずです。
よって、その値こそが1.96です。

X-1.96・σ/√n<μ<X+1.96・σ/√n
の式は、サンプル数nが30より大きい場合、母標準偏差を用いて、母平均の推定値を求めるものですが、
母分散が分からない場合、便宜上標本標準偏差を使います。
その2.093というのは、どの結果出てきたのか不明なので、なんともいえませんが、
標本平均、
標本標準偏差、
1.96
これらの数値の組合せの中で、必ずや出てくるものと思います。
ご確認ください。

<補足に対する回答>
「標準正規分布表」を参照してください。
例えば
http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_normal_distribution.htm
です。

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質問した人からのコメント

2011/1/24 20:43:32

ご丁寧にありがとうございます。
おかげさまで理解できましたm(_ _)m

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