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数学で解らない問題があるので答えてください(゜△゜´三`゜△゜) 2けたの自...

pan********さん

2011/3/3018:49:19

数学で解らない問題があるので答えてください(゜△゜´三`゜△゜)

2けたの自然数とその数の十の位と一の位の数字を入れかえた数の和は11の倍数になる。このわけを、文字(xやyなど)を使って説明しなさい。

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ベストアンサーに選ばれた回答

cho********さん

2011/3/3022:10:23

十の位の数をx、一の位をyとする。
2ケタの自然数は、
10x+y・・・①とあらわせる。

十の位と一の位を入れ替えた数は、
10y+x・・・②とあらわせる。

①+②なので、
(10x+y)+(10y+x)=10x+y+10y+x
=11x+11y

11x+11yは11(x+y)とあらわせる。

x、yともに自然数なので、
2ケタの自然数とその自然数の十の位と一の位の数字を入れ替えたかずの和は11の倍数になる。

質問した人からのコメント

2011/3/31 20:23:05

降参 ありがとうございます 解らなくて吐き気さえしたんですよぉ

ベストアンサー以外の回答

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pos********さん

2011/3/3019:13:14

二桁の自然数を、10x+y と表わす。
このとき、十の位はx、一の位はy。
だから、位を入れ替えると、10y+x となる。

よってこの時和を考えると
10x+y+10y+x
=11x+11y
=11(x+y)

よって和は11の倍数となる。

kik********さん

2011/3/3018:56:41

「2けたの自然数」を10x+yとします。
「十の位と一の位の数字を入れかえた数」=10y+x
よって、10x+y+10y+x=11x+11y=11(x+y)
xとyは自然数だから、x+yも自然数である。
よって入れ替えた数は11の倍数である。

nar********さん

2011/3/3018:56:14

二桁の自然数を、10x+y と表わします。
このとき、十の位はx、一の位はyです。

ですので、位を入れ替えると、10y+x となります。

和は、

10x+y+10y+x

=11x+11y

=11(x+y)

となり、11の倍数となっています。

rub********さん

2011/3/3018:56:09

十の位数字をxと一の位の数字をyとすると
元の数字は10x+yになります。
数字を入れ替えると,十の位数字はy,一の位の数字はxとなりますので
10y+xになります。
二つを足すと
10x+y+10y+x=11x+11y=11(x+y)になるので
11の倍数である。

kam********さん

2011/3/3018:54:34

自然数の十の位の数をx、一の位の数をy(当然、x、yは自然数)とすると、元の自然数は10x+y、十の位と一の位を入れ替えた数は10y+xと表せる。
この2つの数の和は、10x+y+10y+x=11x+11y=11(x+y)
x、yは自然数なのでx+yは明らかに自然数である。
よって、2ケタの自然数とその数の十の位と一の位の数を入れ替えた数の和は11の倍数になる。

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