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正四面体構造の角 ダイヤモンドの正四面体結合の間の角は、立方体の対角線の間の角...

har********さん

2011/5/701:54:01

正四面体構造の角 ダイヤモンドの正四面体結合の間の角は、立方体の対角線の間の角に等しい。角の大きさを求めるのにベクトル解析を求めよ。

わかる方教えてください。お願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

k_a********さん

2011/5/703:10:20

ベクトルの内積を使って求めよ、でしょう。

立方体として、原点と (1,1,1) を頂点とするものを考えます。
対角線を表すベクトルは、

(0,0,0) → (1,1,1) : (1,1,1) =: a
(1,0,0) → (0,1,1) : (-1,1,1) =: b

です。長さはどちらも

||a|| = ||b|| = √3

内積は

<a,b> = 1

aとbのなす角をθとすると

<a,b> = ||a|| ||b|| cosθ = 1

cosθ = 1 / 3

となります。よって、

θ = cos^{-1} (1/3)
~ 70.53 度

広い方の角は、

180 - θ ~ 109.47 度

です。

問題の角は直角より大きいので、約 109.53 度です。

質問した人からのコメント

2011/5/7 13:04:15

成功 ありがとうございましたー!

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