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和Sn=2・1+4・3+6・(3の二乗)+8・(3の三乗)……………+2n・(3のn-1乗)を求めよ と...

so_********さん

2011/5/1201:36:08

和Sn=2・1+4・3+6・(3の二乗)+8・(3の三乗)……………+2n・(3のn-1乗)を求めよ

という数列の問題がわかりません

教えてください

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ベストアンサーに選ばれた回答

god********さん

2011/5/1201:50:11

Sn=2*1+4*3+6*3^2+…+2n*3^(n-1)・・・①
3Sn=2*3+4*3^2+6*3^3+…+2(n-1)*3^(n-1)+2n*3^n・・・②
①-②より
-2Sn=2*1+2*3+2*3^2+…+2*3^(n-1)-2n*3^n
Sn=n*3^n-{1+3+3^2+…+3^(n-1)}
Sn=n*3^n-(3^n-1)/(3-1)
Sn=(n-1/2)*3^n+1/2

ベストアンサー以外の回答

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dor********さん

2011/5/1202:03:11

(1-3)Sn=Σ2k×3^(n-1)-Σ2k×3^n=2+2・3+2・3^2+2・3^3+・・・・・・・・・・+2・3^(n-1)+2n・3^n
-2Sn=2+{2(3^n-1)/3-1}+2n・3^n
Sn=(-3^n-1-2n・3^n)/2

ff5********さん

編集あり2011/5/1201:50:24

sn=2*1+4*3+6*3^2+8*3^3+...+2n*3^n-1
3sn= 2*3+4*3^2+6*3^3+...+(2n-2)*3^n-1+2n*3^n

引いて
-2sn=2*1-2n*3^n+(初項2*3、等比3、項数n-1の等比数列の和。)
=2-2n*3^n+6([3のn-1乗]-1)/2
=-1-(2n-1)3^n

よって
sn={1+(2n-1)3^n}/2

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