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初項から第n項までの和S[n]が次の式で表される数列の一般項a[n]を求めてください。...

boa********さん

2011/6/1722:02:09

初項から第n項までの和S[n]が次の式で表される数列の一般項a[n]を求めてください。
⑴S[n]=2n^2
⑵S[n]=3^n

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ベストアンサーに選ばれた回答

2011/6/1722:47:59

A[n] = S[n]-S[n-1] である。

(1)
S[n]-S[n-1]
= 2n^2-2(n-1)^2
= 2(n^2-(n-1)^2)
= 2(n^2-n^2+2n-1)
= 2(2n-1)
= 4n-2
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum%5B4n-2%2C%7Bn%2C1%2Cn%7D%5...

(2)
S[n]-S[n-1]
= 3^n-3^(n-1)
= 3*3^(n-1)-3^(n-1)
= (3-1)*3^(n-1)
= 2*3^(n-1) あるいは = 2/3*3^n

Σ2*3^(n-1)を計算してみると
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum%5B%282%2F3%29+3%5En%2C%7Bn...
-1ずれてるらしいから初項 a[1] = 2*3^(1-1) = 2 に1足しておく

a[n] = { 3 (if n=1)
{2*3^(n-1) (if n≧2)

質問した人からのコメント

2011/6/17 22:55:42

ありがとうございます

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