ここから本文です

a[1]=0,a[2]=1 a[n+2]-5a[n+1]+6a[n]=0 で定義される数列{a[n]}の一般項を...

boa********さん

2011/6/2822:07:53

a[1]=0,a[2]=1

a[n+2]-5a[n+1]+6a[n]=0

で定義される数列{a[n]}の一般項を求めてください。

閲覧数:
101
回答数:
1

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

qui********さん

2011/6/2822:50:30

こんばんは
この問題は解き方を覚えてください
ちなみにこの問題は三項間漸化式といいます

さて解き方ですが…
まずx^2-5x+6=0という方程式を作ります
これは、漸化式にとても似た感じですね
これを解くと、x=-2,-3です

a{n+2}-(-2)a{n+1}=(-3)(a{n+1}-(-2)a{n})という形にします…①

なんでって思うかもしれませんが我慢してください

左辺と右辺は同じような形をしていますね
a{n+1}-(-2)a{n}=A{n}とします
すると
A{n+1}=(-3)A{n}と書けます

つまりこれは公比が(-3)の等比数列です
初項はA{1}=a{2}-(-2)a{1}なので1-(-2)0=1です

なのでA{n}=(-3)^(n-1)です
よって
a{n+1}-(-2)a{n}=(-3)^(n-1) …②

つぎに①の(-2)と(-3)と入れ替えてください
そしてまた同じように計算すると
a{n+1}-(-3)a{n}=(-2)^(n-1)…③
となります

③-②をするとa{n}=(-2)^(n-1)-(-3)^(n-1)となりa{n}が求まります
パソコンをうちながら書いたので計算ミスしているかもしれませんが
ざっとこんな感じです
有名な問題なので参考書とかには絶対にのっているはです
調べてみてください。

質問した人からのコメント

2011/6/29 21:42:41

ありがとうございます

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる