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xについての多項式(x-a)(x-2)^2+(x-b)(x-1)^2+(x-c)x^2をx-1で割ると1余り、 (x-2...

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ID非公開さん

2005/10/2002:44:27

xについての多項式(x-a)(x-2)^2+(x-b)(x-1)^2+(x-c)x^2をx-1で割ると1余り、
(x-2)^2で割ると2x-3余る。このとき、a、b、cの値を求めよ。

この問題はどのように解くことができるのでしょうか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

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ID非公開さん

2005/10/2000:25:07

前者の条件において、剰余の定理から、
(x-a)(x-2)^2+(x-b)(x-1)^2+(x-c)
にx=1を代入すると、
(1-a)(1-2)^2+(1-b)(1-1)^2+(1-c) = 1
となりますよ。

後者の条件を考慮すると、また、何かしらのa,b,cに関する式が出てきますね。

これらの式からa,b,cを具体的に求めていくんですよ。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

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ID非公開さん

編集あり2005/10/2117:26:46

与式はx^3の係数が1の3次式だから,具体的に求めちゃったほうが速い。

間違ったよ係数3でしょ。直すわ

f(x)=(x-a)(x-2)^2+(x-b)(x-1)^2+(x-c)x^2
=3(x-2)^2(x+k)+2x-3
とおく
f(1)=3+3k-1=1より,k=-1/3
従って,f(x)=(x-2)^2(3x-1)+2x-3
f(0)=-4a-b=-7
f(1)=1-a+1-c=1
f(2)=2-b+4(2-c)=1
これより
a=1/4,b=6,c=3/4

見るかな?

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